Question

【題目】隨著互聯網的興起，越來越多的人選擇網上購物.某購物平臺為了吸引顧客，提升銷售額，每年雙十一都會進行某種商品的促銷活動.該商品促銷活動規則如下：①“價由客定”，即所有參與該商品促銷活動的人進行網絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與該商品促銷活動的總人數；②報價時間截止后，系統根據當年雙十一該商品數量配額，按照參與該商品促銷活動人員的報價從高到低分配名額；③每人限購一件，且參與人員分配到名額時必須購買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動，他為了預測該商品最低成交價，根據該購物平臺的公告，統計了最近5年雙十一參與該商品促銷活動的人數（見下表）

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年份編號t	1	2	3	4	5
參與人數（百萬人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數（百萬人）與年份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程：，并預測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數；

（2）該購物平臺調研部門對2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如下的一份頻數表：

報價區間(千元)
頻數	200	600	600	300	200	100

①求這2000為參與人員報價的平均值和樣本方差（同一區間的報價可用該價格區間的中點值代替）；

②假設所有參與該商品促銷活動人員的報價可視為服從正態分布，且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預計2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請你合理預測（需說明理由）該商品的最低成交價.

參考公式即數據（i）回歸方程：，其中，

（ii）

（iii）若隨機變量服從正態分布，則，，

Answer 1

【答案】(1)；2百萬 (2) 3.5；1.7① ②4.8千元

【解析】

（1）分別求得和，求得回歸方程，再取求得預測值；

（2）分別利用表中數據求得的平均值和樣本方差，再利用正態分布求得，求得，從而預測出最低價.

解:(1)由題意,得,

回歸直線方程為

又當時,.

所以預測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數為2百萬.

(2)①由表中的數據,得

樣本方差

②由①可知,且,

則,

又所以該商品的最低成交價為4.8千元.