Question

（ 12分 ）已知集合A={x|x²－3x+2=0},B={x|x²－ax+3a－5=0},若A∩B=B，求實數a的值

Answer 1

2≤a＜10

A={x|x²－3x+2="0}={1,2}" 由x²－ax+3a－5=0,
知Δ=a²－4(3a－5)=a²－12a+20=(a－2)(a－10)  
(1)當2<a<10時，Δ<0，B=φA                              ----------------6分
(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠φ
若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此時B={x|x²－2x+1=0}={1}A； 
若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此時B={2，－1}A． ----------------10分
綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B="B"           ----------------12分