Question

（2009•南通二模）曲線y=x²與直線y=2x所圍成的面積為

4

3

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出曲線y=x²與直線y=2x所圍成的區域，然后依據圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：先根據題意畫出圖形，得到積分上限為2，積分下限為0
直線y=x與曲線y=x²所圍圖形的面積S=∫₀²（2x-x²）dx
而∫₀²（2x-x²）dx=（x²-

1

3

x3）|₀²=4-

8

3

=

4

3

∴曲邊梯形的面積是

4

3

故答案為：

4

3

．

點評：本題主要考查了定積分在求面積中的應用，同時考查了會求出原函數的能力，以及考查了數形結合的思想，屬于基礎題．