Question

【題目】若點（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均勻分布出現．試求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根的概率．

Answer 1

【答案】解：∵方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根 ∴△≥0，即有： ，
如圖所示：圓的面積為：π，正方形的面積為：36，
∴方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根的概率：
P= ．

【解析】欲求方程x2+2px﹣q2+1=0有兩個實數根的概率，先根據二次方程根的判別式求出p，q必須滿足的條件，再在坐標系中畫出相應的封閉曲線，最后求出它們的面積比即可．
【考點精析】利用幾何概型對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．