Question

已知集合A={x|0≤x≤4}，集合B={x|0≤x≤2}，下列由A到B的對應：
①f：x→y=

1

2

x，②f：x→y=

x

，③f：x→y=-|x|，④f：x→y=x-2．其中能構成映射的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、③④
• D、②④

Answer 1

分析：考查各個選項中的對應，是否滿足x在集合A={x|0≤x≤4}中任取一個值，在集合B={x|0≤x≤2}中都有唯一的一元素與之對應，若是，則構成映射，否則，不是映射．

解答：解：對于①，x在集合A={x|0≤x≤4}中任取一個值，在集合B={x|0≤x≤2}中都有唯一的一個y=

1

2

與之對應，故是映射．
對于②，x在集合A={x|0≤x≤4}中任取一個值，在集合B={x|0≤x≤2}中都有唯一的一個y=

x

與之對應，故是映射．
對于③，x在集合A={x|0≤x≤4}中取一個值4，按照對應關系f：x→y=-|x|，集合B沒有元素與之對應，故不是映射．
對于④，x在集合A={x|0≤x≤4}中取一個值0，按照對應關系f：x→y=x-2，集合B沒有元素與之對應，故不是映射．
綜上，①②是映射，③④不是映射，
故選 A．

點評：本題考查映射的定義，通過舉反例而來說明某個命題不成立，是一種簡單有效的方法．