Question

（理）設(shè)函數(shù)．
（1）當a=2時，用函數(shù)單調(diào)性定義求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b²恒成立的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義求單調(diào)區(qū)間，可先判斷其單調(diào)性，再用定義證明，證明時需經(jīng)過設(shè)、差、變、判、結(jié)五步解決；
（2）先由f（x）＞b²恒成立，可知f（x）的最小值大于b²，可得a、b間的不等關(guān)系，再利用古典概型公式，用列舉法得目標事件在基本事件總數(shù)中的比例即可
解答：解：（1）
根據(jù)耐克函數(shù)的性質(zhì)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，證明如下：
設(shè)任意，
則=
∵∴
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是
（2）∵
∴16a＞b⁴     
基本事件總數(shù)為6×6=36，
當a=1時，b=1；
當a=2，3，4，5時，b=1，2，共2×4=8種情況；
當a=6時，b=1，2，3；
目標事件個數(shù)為1+8+3=12．因此所求概率為．
點評：本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明方法，函數(shù)、不等式與概率的綜合，解題時要認真體會函數(shù)問題是怎樣與計數(shù)概率聯(lián)系起來的