Question

如圖，已知A（2，3），B（0，1），C（3，0），點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，且DE平分△ABC的面積，求點D的坐標．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線段的定比分點，要求點D坐標，關鍵是求得點D分

AB

所成比λ的值，求λ值可由已知條件△ADE是△ABC面積一半入手，利用三角形面積比等于三角形相似比的平方關系求得λ，代入定比分點坐標公式，即可求出D點坐標．

解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△Abc

=(

AD

AB

)2，
由已知，有(

AD

AB

)2=

1

2

，即

AD

AB

=

1

2

．
設點D分

AB

所成的比為λ，利用分點定義，
得λ=

1

2 -1

=

2

+1．
∴得點D的橫、縱坐標為x=

2

1+ 2 +1

=2-

2

，
y=

3+ 2 +1

1+ 2 +1

=3-

2

．
則點D坐標為（2-

2

，3-

2

）．

點評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進行求解．