Question

若圓錐的側面積為20π，且母線與底面所成的角為，則該圓錐的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據圓錐的側面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．
解答：解：∵設圓錐的母線長是l，底面半徑為r，
母線與底面所成的角為，可得①
∵側面積是20π，
∴πrl=20π，②
由①②解得：
r=4，l=5，故圓錐的高h===3
則該圓錐的體積為：×πr²×3=16π
故答案為：16π．
點評：本題考查了圓錐的有關計算，解題的關鍵是正確的進行圓錐與扇形的轉化．