Question

在四面體ABCD中，有如下結論：
①若，則；
②若分別是的中點，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結論的序號是          .

Answer 1

①③

解析試題分析：對于①，如圖（1），作面，則有，而，所以面，所以，同理可證，故為三角形的垂心，所以，而，所以平面，故，命題正確；對于②，應該講當為銳角或直角時，等于異面直線與所成的角，當為鈍角時，的補角才等于異面直線與所成的角，命題不正確；對于③，根據球的性質：球心與小圓圓心（本題中相當于外接圓的圓心）相連垂直于小圓所在的平面，可知該命題正確；對于④，如下圖（2），其中，易知該三棱錐的四個面都是全等的三角形，但該三棱錐并不是正四面體.
               
考點：1.空間中的垂直問題；2.異面直線成角的理解；3.球的性質；4.正四面體的結構.