設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
(1) 
;(2)
.
【解析】
試題分析：（1）由離心率得
，由過點
且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
得
，再加橢圓中
可解出
，可得橢圓方程；（2）將直線方程設為
，交點設出，然后根據題意算出
的面積
，令
則
，所以
當且僅當
時等號成立，求出面積最大時的
.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為 （4分）
(2)根據題意可知，直線
的斜率存在，故設直線的方程為，設
，
由方程組
消去
得關于的方程
（6分）由直線與橢圓相交于
兩點，則有
，即
得
由根與系數的關系得
故
(9分)
又因為原點
到直線的距離
，
故的面積
令則
，所以當且僅當時等號成立，
即
時，
(12分)
考點：1.橢圓方程；2.橢圓與直線綜合；3.基本不等式.
科目：高中數學 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二上期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高三第一次四校聯考理數學卷（解析版） 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(1) 求橢圓方程.
(2) 過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積最大時，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（天津卷解析版） 題型：解答題
設橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
設橢圓
的左焦點為F, 離心率為
, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若
, 求k的值.
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