已知拋物線
的頂點在坐標原點
，對稱軸為
軸，焦點為
,拋物線上一點
的橫坐標為2，且
.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點
作直線
交拋物線于
，兩點,求證:
.
(1)
(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)可利用待定系數法設拋物線方程為
求解；
(2)因為是直線與圓錐曲線的相交問，可以設直線方程（斜率不存在時單獨討論），然后聯立拋物線方程和直線方程運用韋達定理結合條件來求解.
試題解析：解：(1)由題設拋物線的方程為：，
則點的坐標為
，點的一個坐標為
，2分
∵，∴
，4分
∴
，∴
，∴.6分
(2)設、兩點坐標分別為
、
，
法一：因為直線當的斜率不為0，設直線當的方程為
方程組
得
，
因為
所以
=0，
所以.
法二：①當的斜率不存在時，的方程為
，此時
即
有
所以.…… 8分
當的斜率存在時，設的方程為
方程組
得
所以
10分
因為
所以
所以.
由①②得.12分
考點：1.拋物線的標準方程；2.直線與圓錐曲線的位置關系.
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的右焦點為F2（1，0），點
在橢圓上.
（1）求橢圓方程；
（2）點
在圓
上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點
的橢圓C：
的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點，△MOF1的面積為
.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
拋物線
在點
，
處的切線垂直相交于點
，直線
與橢圓
相交于
，
兩點．
（1）求拋物線
的焦點
與橢圓
的左焦點
的距離；
（2）設點到直線的距離為
，試問：是否存在直線，使得
，，
成等比數列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系中，已知點
及直線
，曲線
是滿足下列兩個條件的動點
的軌跡：①
其中
是
到直線
的距離；②
(1) 求曲線的方程;
(2) 若存在直線
與曲線、橢圓
均相切于同一點，求橢圓
離心率
的取值范圍.
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的橢圓
(
)過點
的方程;
作斜率為
直線
與橢圓相交于
兩點，求
的長.
過點
，離心率為
.
的方程；
且斜率為
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.
的焦點為焦點，且過
點的雙曲線的標準方程.
，其準線方程為
，過準線與
軸的交點
做直線
交拋物線于
兩點.
為
中點，求直線
，當
時，求
的面積．