Question

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和．

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知條件，直線的方程為，

代入橢圓方程得．

整理得　　　①　　　………………………3分

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，

解得或．即的取值范圍為，6分

（2）設(shè)，則，…………７分

由方程①，．　　　②

又．　　　　③

而．

所以與共線等價(jià)于，………………10分

將②③代入上式，解得．

由（1）知或，故沒有符合題意的常數(shù) 

【解析】略