Question

已知直線l，m，n和平面α，β，在下列命題中真命題是（　　）

A．若α內有無數多條直線垂直于β內的一條直線，則α⊥β

B．若α內有不共線的三點到β的距離相等，則α∥β

C．若l，m是兩條相交直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α

D．若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m

Answer 1

分析：A．利用面面垂直的定義判斷．B．利用面面平行的性質判斷．C．利用線面平行和線面垂直的定義進行判斷．D．利用線面平行的性質定理和判定定理證明．

解答：解：當α內有無數多條直線垂直于β內的一條直線時，該直線不一定就垂直α，所以就無法證明α⊥β，所以A錯誤．
當α內有不共線的三點不同時在平面β的同側設，也有可能得到到β的距離相等，此時兩個平面是相交的．所以B錯誤．
根據面面平行的性質可知，當兩個平面平行時，直線的位置關系不確定，所以無法確定l∥m，所以D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理．