Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)
(1)求的定義域;
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于軸;
(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),在上恒取正值.

Answer 1

（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160257220436.gif" style="vertical-align:middle;" />
（2）任取則必有故函函數(shù)的圖象L不存在不同的兩點(diǎn)使過(guò)兩點(diǎn)的直線平行于軸.
（3）只需， 即當(dāng)時(shí)，在上恒取正值

解：(1)由得 ，
由于所以，  即的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160257220436.gif" style="vertical-align:middle;" />
(2)任取,且 

在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
 即
又在上為增函數(shù),    在上為增函數(shù).
所以任取則必有故函函數(shù)的圖象L不存在不同的兩點(diǎn)使過(guò)兩點(diǎn)的直線平行于軸.
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160257158287.gif" style="vertical-align:middle;" />是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，
這樣只需， 即當(dāng)時(shí)，在上恒取正值