【題目】設函數
，其中
，若
是
的三條邊長，則下列結論中正確的是（ ）
①存在
，使
、
、
不能構成一個三角形的三條邊
②對一切
，都有
③若為鈍角三角形，則存在
，使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】D
【解析】①令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構成三角形，
但a2=4,b2=9,c2=16卻不能構成三角形，∴①正確。
②∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b>c，∵c>a>0,c>b>0,∴0<
<1,0<
<1，
當x∈(∞,1)時,f(x)=ax+bxcx=cx[()x+()x1]>cx(+1)=cx
>0，∴②正確。
③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC為鈍角三角形,則a2+b2c2<0，∵f(1)=a+bc>0,f(2)=a2+b2c2<0，
∴根據根的存在性定理可知在區間(1,2)上存在零點，即x∈(1,2),使f(x)=0，∴③正確。
本題選擇D選項.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
， 
是焦點，直線
是經過點
的任意直線．
（Ⅰ）若直線
與拋物線交于
、
兩點，且
（
是坐標原點， 
是垂足），求動點
的軌跡方程；
（Ⅱ）若
、
兩點在拋物線
上，且滿足
，求證：直線
必過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示， 
是某海灣旅游區的一角，為營造更加優美的旅游環境，旅游區管委會決定建立面積為
平分千米的三角形主題游戲樂園
，并在區域
建立水上餐廳.
已知
， 
.
（1）設
， 
，用
表示
，并求
的最小值；
（2）設
（
為銳角），當
最小時，用
表示區域
的面積
，并求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中， 
和
是邊長為
的等邊三角形， 
， 
是
中點， 
是
中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值的大小；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一點
，使得
的余弦值為
？若存在，指出點
在
上的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通
座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
某機構為了研究某一品牌普通
座以下私家車的投保情況，隨機抽取了
輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
|
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這
輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定， 
，記
為某同學家里的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求
的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損
元，一輛非事故車盈利
元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進
輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一種飲料每箱裝有6聽，經檢測，某箱中每聽的容量（單位：ml）如以下莖葉圖所示.
（Ⅰ）求這箱飲料的平均容量和容量的中位數；
（Ⅱ）如果從這箱飲料中隨機取出2聽飲用，求取到的2聽飲料中至少有1聽的容量為250ml的概率
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