【題目】（本小題滿分12分）貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站. 其中廣東省內有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站. 記者對廣東省內的6個車站隨機抽取3個進行車站服務滿意度調查.
（1）求抽取的車站中含有佛山市內車站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）設抽取的車站中含有肇慶市內車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶東站）個數為X，求X的分布列及其均值（即數學期望）.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.
試題解析：（1）設“抽取的車站中含有佛山市內車站”為事件A，
則
（4分）
（2）X的可能取值為0，1，2，3 （5分）
，
， （7分）
，
， （9分）
所以X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
（10分）
X的數學期望
. （12分）
快樂5加2金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PD//MA，MA⊥AD，PM⊥平面CDM，MA=AD
PD=1.
（1）求證：平面ABCD⊥平面AMPD；
（2）求三棱錐A﹣CMP的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程．
（Ⅱ）點
，
在橢圓上，
，
是橢圓上位于直線
兩側的動點．
（i）若直線
的斜率為
，求四邊形
面積的最大值．
（ii）當，運動時，滿足
，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的焦點是橢圓
： 
（
）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設動點
， 
在橢圓
上，且
，記直線
在
軸上的截距為
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為促進義務教育的均衡發展，各地實行免試就近入學政策，某地區隨機調查了
人，他們年齡的頻數分布及贊同“就近入學”人數如表：
年齡 |
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頻數 |
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贊同 |
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（Ⅰ）在該樣本中隨機抽取
人，求至少
人支持“就近入學”的概率；
（Ⅱ）若對年齡在
，
的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的
人支持“就近入學”人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數f（x）在
處有極值，求函數f（x）的最大值；
（2）是否存在實數b，使得關于x的不等式
在
上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由；
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