Question

已知函數（a為常數）．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期，并指出其單調減區間；
（Ⅱ）若函數f（x）在[0，]上恰有兩個x的值滿足f（x）=2，試求實數a的取值范圍．

Answer 1

（本小題滿分15分）
解：（Ⅰ）∵=，
∴最小正周期，
單調遞減區間為（k∈Z）．
（Ⅱ）令，則，．
要使g（u）在上恰有兩個x的值滿足g（u）=2，
則，解得 ．
分析：（Ⅰ）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求出函數f（x）的最小正周期，通過正弦函數的單調減區間求出函數的單調減區間；
（Ⅱ）通過函數f（x）在[0，]上恰有兩個x的值滿足f（x）=2，通過換元法，利用，試求實數a的取值范圍．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，二倍角公式與兩角和的正弦函數的應用，函數的基本性質，考查計算能力．