Question

（2006•咸安區(qū)模擬）等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)的和為S_n，當(dāng)首項(xiàng)a₁和d變化時(shí)，a₂+a₈+a₁₁是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是（　�。�

A．S₇

B．S₈

C．S₁₃

D．S₁₅

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的式子，得到關(guān)于a₇的關(guān)系式，由已知式子為定值得到a₇為定值，再利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)S₁₃，也得到關(guān)于a₇的關(guān)系式，進(jìn)而得到S₁₃為定值．

解答：解：∵a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
且a₂+a₈+a₁₁是一個(gè)定值，
∴a₇為定值，
又S₁₃=

13(a1+a13)

2

=13a₇，
∴S₁₃為定值．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，a₇的值是已知與未知橋梁與紐帶，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₇的值是解本題的關(guān)鍵．