Question

已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=loga(x-1)+

2

的圖象恒過定點(diǎn)P，若P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（8）=

2

2

．

Answer 1

分析：利用log_a1=0（a＞0且a≠1），即可得出函數(shù)y=loga(x-1)+

2

的圖象恒過的定點(diǎn)P，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入冪函數(shù)f（x）=x^α即可得出．

解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，y=loga(2-1)+

2

=

2

（a＞0且a≠1），
∴函數(shù)y=loga(x-1)+

2

的圖象恒過定點(diǎn)P(2，

2

)．
設(shè)冪函數(shù)f（x）=x^α，
∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，
∴

2

=2α，解得α=

1

2

．
∴f（x）=

x

．
∴f（8）=

8

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的解析式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．