Question

在平面內，已知雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦點為F₁，F₂，則|PF₁|-|PF₂|=6是點P在雙曲線C上的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦點為F₁，F₂，由|PF₁|-|PF₂|=6，知點P在雙曲線C上；由點P在雙曲線C上，知|PF₁|-|PF₂|=6，或|PF₁|-|PF₂|=-6．

解答：解：∵雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦點為F₁，F₂，
∴|PF₁|-|PF₂|=6⇒點P在雙曲線C上，
點P在雙曲線C上⇒|PF₁|-|PF₂|=6，或|PF₁|-|PF₂|=-6．
所以|PF₁|-|PF₂|=6是點P在雙曲線C上的充分不必要條件．
故選B．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充分要條件的判斷，解題時要認真雙曲線的定義和性質的合理運用．