Question

(12分)已知函數(shù) 
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，有，求的取值范圍．

Answer 1

解:(1)奇函數(shù).增函數(shù).（2）.

本題主要考查了證明函數(shù)奇偶性的方法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，代數(shù)變形能力和邏輯推理能力。
（1）先確定函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）=-f（-x），從而函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）因為所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，進而解得。
解:(1)函數(shù)的定義域為R ,所以為奇函數(shù).
當(dāng)時，單調(diào)遞減所以單調(diào)遞增;
當(dāng)時，單調(diào)遞增所以單調(diào)遞增.
總上所述函數(shù)增函數(shù).
（2）因為所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)所以由得      
即
解得綜上得所以的取值范圍是.