Question

將函數y=sin(6x+

π

4

)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移

π

8

個單位，得到的函數的一個對稱中心（　　）

• A．(

  π

  2

  ，0)
• B．(

  π

  4

  ，0)
• C．（

  7π

  16

  ，0）
• D．（

  5π

  16

  ，0）

Answer 1

分析：先根據三角函數圖象變換規律寫出所得函數的解析式，再根據三角函數的性質進行驗證：若f（a）=0，則（a，0）為一個對稱中心，確定選項．

解答：解：函數y=sin(6x+

π

4

)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為y=sin(2x+

π

4

)
再向右平移

π

8

個單位得到圖象的解析式為 y=sin[2(x-

π

8

)+

π

4

]=sin2x
當x=

π

2

時，y=sinπ=0，所以(

π

2

，0)是函數y=sin2x的一個對稱中心．
故選A．

點評：本題考查了三角函數圖象變換規律，三角函數圖象、性質．是三角函數中的重點知識，在試題中出現的頻率相當高．