Question

設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示：
求：（l）P（ξ＜1），P（ξ≤1），P（ξ＜2），P（ξ≤2）；
（2）P（x）=P（ξ≤x），x∈R．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的分布列，首先根據(jù)分布列中概率之和是1，做出分布列中出現(xiàn)的字母m的值，根據(jù)所要求的不同變量的范圍寫出對(duì)應(yīng)的概率的值．
（2）要求把概率表示成函數(shù)的形式，看清條件中出現(xiàn)的變量的值，寫出不同的分段，注意分段時(shí)概率知相同的變量要分在一段，寫出分段函數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)所給的分布列可知

1

4

+

1

3

+m+

1

12

=1，
∴m=

1

3

，
∴P（ξ＜1）=0
P（ξ≤1）=P（ξ=1）=

1

4

P（ξ＜2）=P（ξ≤1）=P（ξ=1）=

1

4

P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

4

+

1

3

=

7

12

（2）根據(jù)所給的分布列和第一問(wèn)做出的結(jié)果，
得到P（X）=

1

4

，（x≤1）
P（X）=

7

12

，（1＜X≤2）
P（X）=

11

12

，（2＜x≤3）
p（X）=1，（X≥3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，考查畫出數(shù)據(jù)的概率，考查用函數(shù)形式變式變量的分布列，考查分段函數(shù)的寫法，本題是一個(gè)綜合題目．