Question

寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：

（1）盒中裝有6枝白粉筆和2枝紅粉筆，從中任意取出3枝，其中所含白粉筆的枝數ξ；

（2）從4張已編號（1號—4號）的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號數之和ξ；

（3）離開天安門的距離η；

（4）袋中有大小完全相同的紅球5個，白球4個，從袋中任意取出一球，若取出的球是白球，則過程結束；若取出的球是紅球，則將此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出一球……直至取出的球是白球，此約定下的取球次數ξ.

Answer 1

分析：仔細審題，考慮每種情況下ξ的取值.在（4）中取出的球為紅球放回，因此此取球次數ξ可取所有的正整數.

解：（1）ξ可取0，1，2，3.

ξ=i表示取出i枝白粉筆，3-i枝紅粉筆，其中,i=0,1,2,3.

（2）ξ可取3，4，5，6，7.其中，

ξ=3表示取出分別標有1，2的兩張卡片；

ξ=4表示取出分別標有1，3的兩張卡片；

ξ=5表示取出分別標有1，4或2，3的兩張卡片；

ξ=6表示取出分別標有2，4的兩張卡片；

ξ=7表示取出分別標有3，4的兩張卡片.

（3）η可取［0,+∞］中的數.

η=k表示離開天安門的距離為k（km）.

（4）ξ可取所有的正整數.

ξ=i表示前i-1次取出紅球，而第i次取出白球，這里i=1,2,3,….