Question

設x,y滿足約束條件,
（1）畫出不等式表示的平面區域，并求該平面區域的面積；
（2）若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為4,求的最小值.

Answer 1

（1）10；（2）4

試題分析：（1）如圖

先在直角坐標系中畫出各直線方程，再用特殊點代入法判斷各不等式表示的平面區域，其公共部分即為不等式組表示的平面區域，用分割法即可求出其面積。（2）畫出目標函數線，平移使其經過可行域當目標函數線的縱截距最大時，取得最大值，求出滿足條件的此點坐標代入目標函數。用基本不等式求的最小值。
試題解析：解：（1）不等式表示的平面區域如圖所示陰影部分. 3分
聯立得點C坐標為(4,6)
平面區域的面積.     6分
（2）當直線ax+by=z(a>0,b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點C(4,6)時,
目標函數z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值4,即4a+6b=4,
即.                          9分
所以
等號成立當且僅當時取到.
故的最小值為4.                     12分