Question

如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝,則AC＝        

Answer 1

2

解析試題分析：：∵AB＝AC,∠C＝72⁰,∴∠A=36°，圓O過AB兩點且BC切于B，
∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD=BD，∠BDC=72°，BC=BD， 
∴△ABC∽△BCD，∴BC=CD•AC=（AC-BC）AC ，∴AC=2。
考點：本小題主要考查圓的切線的性質定理的應用.
點評：本小題考查圓的切線的性質和三角形相似的判斷和性質，解題的關鍵是把所求的邊表示出來再利用邊之間的關系整理出來，是一個基礎題．