Question

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)分有向線段的比為．
（1）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；
（2）若三點(diǎn)共線，求的值．

Answer 1

（1）

依題意知：，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則：
，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為
．．．．．．2分
（1）
，．．．．．．4分
由可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
單調(diào)遞減區(qū)間為，．．．．．．6分   
所以，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823124026390317.gif" style="vertical-align:middle;" />；．．．．．．8分
（2）由三點(diǎn)共線的，．．．．．．10分
，
．．．．．．．12分