Question

某房屋開發(fā)公司用128萬元購得一塊土地，欲建成不低于五層的樓房一幢，該樓每層的建筑面積為1000平方米，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）的每平方米的平均建筑費(fèi)用與樓層有關(guān)，若該樓建成x層時，每平方米的平均建筑費(fèi)用用f（x）表示，且f（n）=f（m）（1+

n-m

20

）（其中n＞m，n∈N），又知建成五層樓房時，每平方米的平均建筑費(fèi)用為400元，為了使該樓每平方米的綜合費(fèi)用最省（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把該樓建成幾層？

Answer 1

分析：該樓建成x層時，每平方米的購地費(fèi)用為

128×104

1000x

；每平方米的平均建筑費(fèi)用為f（x）；所以每平方米的綜合費(fèi)用為y=購地費(fèi)用+建筑費(fèi)用f（x），求出函數(shù)y的最小值即可．

解答：解：設(shè)該樓建成x層，則每平方米的購地費(fèi)用為：

128×104

1000x

=

1280

x

；
每平方米的平均建筑費(fèi)用為：由f（5）=400，知f（x）=f（5）（1+

x-5

20

）=400（1+

x-5

20

）=20x+300；
從而每平方米的綜合費(fèi)用為y=f（x）+

1280

x

=20（x+

64

x

）+300≥20×2

64

+300=620（元），當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立
故當(dāng)該樓建成8層時，每平方米的綜合費(fèi)用最省．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）的應(yīng)用，其不等式中等號成立的條件是“a=b”．