Question

若實數x、y滿足不等式組

x+2y-5≥0 2x+y-7≥0 x≥0，y≥0

，則3x+4y+1的最小值是（　　）

A．12

B．13

C．14

D．25

Answer 1

分析：作出題中不等式組對應的平面區域，再將直線l：z=3x+4y+1進行平移，觀察它在y軸上截距的變化，求得最小值；

解答：解：實數x、y滿足不等式組

x+2y-5≥0 2x+y-7≥0 x≥0，y≥0

，令目標函數：z=3x+4y+1，
畫出可行域：
A點坐標

2x+y-7=0 x+2y-5=0

，解得A（3，1）；
由上圖可知目標函數：z=3x+4y+1向右上方平移，在點A（3，1）處取最小值，
∴z_min=3x+4y+1=3×3+4×1+1=14；
故選C；

點評：本題給出線性約束條件，求目標函數z=3x+4y+1的最大值，著重考查了一元一次不等式組表示的平面區域和簡單性質規劃等知識，屬于基礎題．