Question

一次展覽會上展出一套由寶石串聯制成的工藝品，如圖所示、若按照這種規律依次增加一定數量的寶石，則第5件工藝品所用的寶石數為    顆；第n件工藝品所用的寶石數為    顆（結果用n表示）．

Answer 1

【答案】分析：分析題目中已經給出的4個圖形，設第一件寶石數a₁=6，第n-1件工藝品所用的寶石數a_n-1，第n件工藝品所用的寶石數a_n，由題意知a_n-a_n-1=5+4（n-1），將題目中求第n值工藝品所用的寶石數問題轉化為數列問題，根據求數列通項公式的方法不難給出答案．
解答：解：設第一件寶石數a₁=6，
第n-1件工藝品所用的寶石數a_n-1，
第n件工藝品所用的寶石數a_n，
則a_n-a_n-1=5+4（n-1），
∴a_n-1-a_n-2=5+4（n-2），
…
a₃-a₂=5+4×2
a₂-a₁=5+4×1
則：a_n-a₁=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n²+3n-5
又∵a₁=6，
∴a_n=2n²+3n+1
當n=5時，a₅=66
故答案為：66，2n²+3n+1
點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．