Question

【題目】設函數.

（1）求出函數的定義域；

（2）若當時，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數在上單調遞增，求出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當時，不等式解集為，

當時，不等式解集為.

（2）； （3）

【解析】

（1）根據對數函數的性質解含參的一元二次不等式即可.

（2）由（1）確定函數的定義域，令，得出在單調遞減，進而使即可.

（3）任取，滿足，討論的取值范圍，研究函數的單調性即可求解.

（1）由題知且.

當時，，所以不等式解集為.

當時，，所以不等式解集為.

綜上所述，當時，不等式解集為，

當時，不等式解集為.

（2）當時，定義域為，令，

則在單調遞減，所以.

又.

因為在上恒正，所以，即，解得.

（3）任取，滿足.

二次函數的對稱軸，

所以在上單調遞增，即.

當時，，即，不滿足題意舍去.

當，且時，，即，

所以當在上單調遞增.