Question

若ξ～N（0，1），且令Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），則下列等式中成立的個數（　　）
①Φ（-x）=1-Φ（x）；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）；
③P{|ξ|＜x}=2Φ（x）-1；
④P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），得到正態曲線關于ξ=0對稱，再結合正態分布的密度曲線定義Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），由此可解決問題．

解答：解：∵隨機變量ξ服從標準正態分布N（0，1），
∴正態曲線關于ξ=0對稱，
∵Φ（x）=P（ξ≤x，x＞0），根據曲線的對稱性可得：
①Φ（-x）=1-Φ（x）正確；
②P{|ξ|≤x}=1-2Φ（x）正確；
③P{|ξ|＜x}=2Φ（x）-1錯誤；
④P{|ξ|＞x}=2[1-Φ（x）]正確．
故選C．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，標準正態總體在任一區間（a，b）內取值概率P（a＜ξ＜b）=∅（b）-∅（a），本題屬于基礎題．