Question

【題目】已知A、B、C的坐標分別為A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（﹣π，0），且| |=| |，求角α的大��；
（2）若 ⊥ ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

，

∵| |=| |

∴25﹣24cosα=25﹣24sinα

∴sinα=cosα

又α∈（﹣π，0），

∴α=

（2）解：∵ ⊥ ∴

即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0

解得

所以1+2

∴

故 = =2sinαcosα=

【解析】（1）利用點的坐標求出向量的坐標，根據向量模的平方等于向量的平方得到三角函數的關系，據角的范圍求出角．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程利用三角函數的二倍角公式、切化弦公式化簡三角函數，利用三角函數的平方關系求出值．
【考點精析】關于本題考查的二倍角的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解二倍角的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正確答案．