Question

一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n（n∈N*）個，這些球除顏色外完全相同．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是 ．現從袋中任意摸出2個球．
（1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是 ，設ξ表示摸出的2個球中紅球的個數，求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ；
（2）當n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少？  

Answer 1

解：（1）設袋中黑球的個數為x（個）
，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，
則．
∴x=6．
設袋中白球的個數為y（個），
記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，
則，
∴y²﹣29y+120=0，
∴y=5或y=24（舍）．
∴紅球的個數為15﹣6﹣5=4（個）．
∴隨機變量ξ的取值為0，1，2，
分布列是

ξ的數學期望；
（2）設袋中有黑球z個，則，）．
設“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，
用摸出的2個球中至少有1個黑球的對立事件求出
則，
n=5時，P（C）最大，最大值為．