Question

已知函數f(x)＝sin²x＋sin xcos x，x∈.
(1)求f(x) 的零點；
(2)求f(x)的最大值和最小值．

Answer 1

（1）或π.（2）最大值為，最小值為－1＋.

(1)令f(x)＝0得sin x·(sin x＋cos x)＝0，所以sin x＝0，或tan x＝－.
由sin x＝0，x∈，得x＝π；由tan x＝－，x∈，得x＝.
綜上，函數f(x)在上的零點為或π.
(2)f(x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x＝sin＋.
因為x∈，所以2x－∈.
當2x－＝，即x＝時，f(x)的最大值為；
當2x－＝，即x＝時，f(x)的最小值為－1＋.