Question

【題目】將n2個數排成n行n列的一個數陣，如圖：該數陣第一列的n個數從上到下構成以m為公差的等差數列，每一行的n個數從左到右構成以m為公比的等比數列（其中m＞0）.已知a11＝2，a13＝a61+1，記這n2個數的和為S.下列結論正確的有（ ）

A.m＝3B.

C.D.

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據第一列成等差，第一行成等比可求出，列式即可求出，從而求出通項，

再按照分組求和法，每一行求和可得S，由此可以判斷各選項的真假．

∵a11＝2，a13＝a61+1，∴2m2＝2+5m+1，解得m＝3或m（舍去），

∴aij＝ai13j﹣1＝[2+（i﹣1）×m]3j﹣1＝（3i﹣1）3j﹣1，

∴a67＝17×36，

∴S＝(a11+a12+a13+……+a1n)+(a21+a22+a23+……+a2n)+……+(an1＋an2＋an3＋……＋ann)

（3n﹣1）

n（3n+1）（3n﹣1）

故選：ACD.