Question

已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的條件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的條件是

 

；
②|a|+|b|=|a-b|成立的條件是

 

；
③|a+b|=|a-b|成立的條件是

 

；
④|a|-|b|=|a-b|成立的條件是

 

．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則：三角形法則得到①②④的答案；通過向量模的平方等于向量的平方及向量垂直的充要條件得到③的答案．

解答：解：利用向量的運算法則知
|

a

|-|

b

|≤|

a

+

b

|≤|

a

|+|

b

|
當兩個向量同向時，右邊的等號取得，當兩個向量反向時，取得左邊的等號
|

a

|-|

b

|≤|

a

-

b

|≤|

a

|+|

b

|
當兩個向量同向時，左邊的等號取得，當兩個向量反向時，取得右邊的等號
對于③∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|平方得

a

•

b

=0所以

a

，

b

垂直．
故答案為：

a

，

b

同向；

a

，

b

反向；

a

，

b

垂直；

a

，

b

同向

點評：本題考查向量的運算法則：三角形法則、考查向量模的性質：模的平方等于向量的平方、考查向量垂直的充要條件．