（14分）已知函數
，其中a是實數，設A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數圖象上的點，且x1＜x2．
（I）指出函數f（x）的單調區間；
（II）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函數f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
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已知函數
滿足對任意實數
都有
成立，且當
時，
,
.
（1）求
的值；
（2）判斷在
上的單調性，并證明；
（3）若對于任意給定的正實數
，總能找到一個正實數
，使得當
時，
，則稱函數在
處連續。試證明：在
處連續．
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漁場中魚群的最大養殖量是ｍ噸，為保證魚群的生長空間，實際養殖量不能達到最大養殖量，必須留出適當的空閑量。已知魚群的年增長量ｙ噸和實際養殖量ｘ噸與空閑率乘積成正比，比例系數為ｋ（ｋ＞０）．
寫出ｙ關于ｘ的函數關系式，指出這個函數的定義域；
求魚群年增長量的最大值；
當魚群的年增長量達到最大值時，求ｋ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
為常數，
，函數
的圖象與坐標軸交點處的切線為
，函數
的圖象與直線
交點處的切線為
，且
。
（Ⅰ）若對任意的
，不等式
成立，求實數
的取值范圍.
（Ⅱ）對于函數和公共定義域內的任意實數
。我們把
的值稱為兩函數在
處的偏差。求證：函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2.
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（Ⅰ）已知函數
,若存在
，使得
,則稱是函數的一個不動點，設二次函數
.
(Ⅰ) 當
時，求函數
的不動點；
(Ⅱ) 若對于任意實數
，函數恒有兩個不同的不動點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，若函數的圖象上
兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線
是線段
的垂直平分線，求實數
的取值范圍.
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已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．
（1）當a=－1時，求
的最大值；
（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程
是否有實數解 .
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已知二次函數
的導函數的圖像與直線
平行，且在
處取得極小值
．設
．
（1）若曲線
上的點
到點
的距離的最小值為
，求
的值；
（2）
如何取值時，函數
存在零點，并求出零點．
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某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻，地面利用原地面均不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，屋頂每平方米造價20元．
（1）倉庫面積
的最大允許值是多少？
（2）為使面積達到最大而實際投入又不超過預算，正面鐵柵應設計為多長？
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有最小正周期4，且
時，
。
上的解析式；
上的單調性，并給予證明；
為何值時，關于方程
在