Question

【題目】已知曲線 （t為參數(shù)）， （ 為參數(shù)）．
（1）化 的方程為普通方程；
（2）若 上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 ，Q為 上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由得 ，

所以 ，

由得 ，所以

（2）解：當(dāng) 時(shí)， ，故 ，

為直線 ， 到 的距離

= （其中， ）

從且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最小值 ．

【解析】分析：本題主要考查了參數(shù)方程化成普通方程，解決問題的關(guān)鍵是（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分別消去參數(shù) 和 即可；（2）首先利用參數(shù)方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，把直線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)下的一般方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式把點(diǎn)M到直線的距離表示成參數(shù)的函數(shù)并求出其最小值.
【考點(diǎn)精析】掌握橢圓的參數(shù)方程是解答本題的根本，需要知道橢圓的參數(shù)方程可表示為．