Question

【題目】已知x，y滿足約束條件 ，當目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到最小值2 時，a2+b2的最小值為（ ）
A.5
B.4
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由約束條件 作可行域如圖，
聯立 ，解得：A（2，1）．
化目標函數為直線方程得： （b＞0）．
由圖可知，當直線 過A點時，直線在y軸上的截距最小，z最小．
∴2a+b=2 ．
即2a+b﹣2 =0．
則a2+b2的最小值為 ．
故選：B．
由約束條件正常可行域，然后求出使目標函數取得最小值的點的坐標，代入目標函數得到2a+b﹣2 =0．a2+b2的幾何意義為坐標原點到直線2a+b﹣2 =0的距離的平方，然后由點到直線的距離公式得答案．