Question

求函數y=log 

1

2

（-x²-2x+3）的值域．

Answer 1

分析：利用換元法設t=-x²-2x+3，然后利用對數函數的單調性求值域．

解答：解：設t=-x²-2x+3，則t=-（x+1）²+4，所以0＜t≤4，
因為函數y=log 

1

2

t 單調遞減，所以y=log?

1

2

t≥log?

1

2

4=-2，
即函數的值域為[-2，+∞）．

點評：本題主要考查對數函數的單調性的應用，利用換元法是解決本題的關鍵．