.對大于或等于2的自然數
的
次方冪有如下分解方
式：
；
； 
；
；
；
.
根據上述分解規律，則
，
.
若
的分解中最大的加數是419，
則的值為 
.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
設直角三角形的兩直角邊的長分別為
，斜邊長為
，斜邊上的高為
，則有
成立，某同學通過類比得到如下四個結論：
①
；②
；③ 
；④
．
其中正確結論的序號是 ；進一步得到的一般結論是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含
個小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與
的關系式，
（Ⅲ）根據你得到的關系式求
的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
邊長為
的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，則這個定值為
；
推
廣到空間，棱長為的正四面體內任一點到各面距離之和為___________________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里有射影定理：“設△ABC的兩邊
，D是A點在BC邊上的射影，則
.”。拓展到空間，若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，點O是頂點A在底面BCD上的射影且O點在△BCD內，類比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面積關系是
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮;現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第
個圖形包含
個小正方形．則的表達式為___▲____。
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下面給出三個類比推理命題（其中
為有理數集，
為實數集，
為復數集）；
①
類比推出
②
類比推出
,若
③
類比推出
其中類比結論正確的序號是_____________（寫出所有正確結論的序號）
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是等比數列，
是互不相等的正整數，則有正確的結論：
．類比上述性質，相應地，若
是等差數列，