Question

在等差數(shù)列{}中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b₂+ S₂=12，．

（1）求與的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，求{}的前n項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（1），  

（2） 

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b₂+ S₂=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項(xiàng)公式。

（2）由于

那么利用裂項(xiàng)求和可以得到結(jié)論

（1） 設(shè)：{}的公差為,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415330819963809/SYS201208241533359273284443_DA.files/image013.png">解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415330819963809/SYS201208241533359273284443_DA.files/image011.png">……………8分