Question

21、^∫₀2（3x²+k）dx=10，則k=

1

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出函數3x²+k的定積分值即可，故先利用導數求出3x²+k的原函數，再結合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．

解答：解：∵∫₀²（3x²+k）dx
=（x³+kx）|₀²
=2³+2k．
由題意得：
2³+2k=10，
∴k=1．
故答案為：1．

點評：本小題主要考查直定積分的簡單應用、定積分、利用導數研究原函數等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．