Question

（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角余弦值；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為

.

（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.　              …………………… 3分　

（Ⅱ）解：因

    ……… 6分

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使

MC，只需解得

為所求二面角的平面角.

所以二面角的余弦值為   ……… 12分

 

【解析】略