Question

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x₀，y₀）（y₀＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則

y1+y2

y0

=

 

．

Answer 1

分析：由題意寫出PA，PB的斜率，PA與PB的傾斜角互補(bǔ)，可得k_PA=-k_PB化簡出

y1+y2

y0

=-2即可．

解答：解：kPA=

y1-y0

x1-x0

=

2p

y1+y0

(x1≠x0)，kPB=

2p

y2+y0

(x2≠x0 )，
由PA，PB傾斜角互補(bǔ)知k_PA=-k_PB即

2p

y1+y0

=-

2p

y2+y0

可得y₁+y₂=-2y₀
故

y1+y2

y0

=-2．
故答案為：-2

點(diǎn)評：本題考查拋物線的應(yīng)用，直線的斜率，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．