【題目】已知函數
，
，記
（1）證明：
有且僅有一個零點；
（2）記的零點為
，
，若
在
內有兩個不等實根
，判斷
與
的大小，并給出對應的證明.
【答案】（1）見證明；（2）
，證明見解析
【解析】
（1）
的零點個數
的零點個數，故只需求
的單調性，并利用零點存在性定理得到有且僅有唯一零點，從而得證；
（2）本題實質是極點偏移，先根據（1）和題設得到
，再確定
，
，然后用分析法給出證明，要證：，即證
，而
在
上遞減，故可證：
，又
，故即證
，即證
，接著構造函數
，證明其單調性，從而得到結果.
（1）證明：的零點個數的零點個數，
故要證明
有且僅有一個零點，即證明有且僅有一個零點．
∵
，即在
上單增，
又
，
，
由零點存在性定理知：在
上有且僅有唯一零點，
即在上有且僅有一個零點；
（2）
，當
時，
，
由（1）知存在
使
，
故
時，
；當
時，
，
因而．
顯然當
時，
，
因而在
上單增；
當時，
，
．
因而在
上遞減；
若
在
有兩個不等實根
，
，則，，
顯然當
時，，
而用分析法給出證明，要證：，即證，
而在上遞減，故可證：
，又，
故即證，即證．
記，則
，
故即證
，而
，記
，
則
，
，
當
時，
；
時，
，
故
，
故當時，
，
故
在
上單增，從而當
時，
，
故得證．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規律，現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數列
，若數列的前
項和為
，則
_____．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側棱
底面，
，
是
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）若點
在線段
（不包含端點）上，且直線
平面
，求線段
的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出與的極坐標方程；
（2）設與的交點為P（點P不為極點），與的交點為Q，當
在
上變化時，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年入夏以來，我市天氣反復，降雨頻繁.在下圖中統計了上個月前15天的氣溫，以及相對去年同期的氣溫差（今年氣溫-去年氣溫，單位：攝氏度），以下判斷錯誤的是（）
A.今年每天氣溫都比去年氣溫高B.今年的氣溫的平均值比去年低
C.去年8-11號氣溫持續上升D.今年8號氣溫最低
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：
①“
且
為真”是“或為真”的充分不必要條件：②“且為假”是“或為真”的充分不必要條件；③“或為真”是“非為假”的必要不充分條件；④“非為真”是“且為假”的必要不充分條件.
其中，正確的結論是__________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
