Question

（本題滿分9分）已知等比數列滿足，且是與的等差中項；

（Ⅰ）求數列的通項公式；    （Ⅱ）若，，

求使不等式成立的 的最小值；

 

Answer 1

【答案】

（1）   ；（2）的最小值為 。

【解析】(I)設等比數列的首項為，公比為，根據，且是與的等差中項建立關于a₁和q的方程,求出a₁和q的,確定的通項公式.

(II)在(I)的基礎上,可得,然后再采用分組求和的方法求出S_n,再解關于n的不等式,解出n的范圍,求出n的最小值.

解：（1）設等比數列的首項為，公比為，

則有 ①       ②

由①得：，解得 或 （不合題意舍去） 

當時，代入②得：；   所以          …4分

（2）

所以

     …7分

因為      代入得，   解得或（舍去）

所以所求的最小值為        …9分