Question

設a，b是平面α內兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（ ）
A．充要條件
B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件
D．既不充分也不必要的條件

Answer 1

【答案】分析：由題意a，b是平面α內兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對命題進行判斷；
解答：解：∵，b是平面α內兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“
∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，
若“l⊥α，∵a，b是平面α內兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，
∴l⊥a，l⊥b，
∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的條件，
故選C．
點評：此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎題．