Question

【題目】在數列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，an2=an-1an+1，；

（1）求數列{an}的通項公式an；

（2）若bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）an=2n； （2）Sn=6+（2n-3）×2n+1.

【解析】

（1）由當n≥2時，an2=an-1an+1可判斷數列{an}為等比數列，再結合a1=2，a2=4即可求解；

（2）由（1）得bn=（2n-1）2n，再采用錯位相減法即可求得；

（1）∵當n≥2時，an2=an-1an+1，∴數列{an}是等比數列，

又∵a1=2，a2=4，∴公比a==2，

∴數列{an}是首項、公比均為2的等比數列，∴其通項公式an=2n；

（2）由（1）可知bn=（2n-1）an=（2n-1）2n，

則Sn=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n，

2Sn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1，

兩式相減，得：-Sn=2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n-1）×2n+1

=2+2×-（2n-1）×2n+1=-6-（2n-3）×2n+1，

∴Sn=6+（2n-3）×2n+1．